mayorización

En matemáticas, la mayorización es un preorden en vectores de números reales. Para un vector , denotamos por el vector con los mismos componentes, pero ordena en orden descendente. Dado , decimos que débilmente mayoriza (o domina) a desde abajo escrito como si y sólo si: donde y son los elementos of y , respectivamente, ordenados en orden decreciente. De manera equivalente, se dice que débilmente mayoriza (o domina) por desde abajo, denotando como . Similarmente, decimos que: débilmente mayoriza desde abajo escrito como si y sólo si: De manera equivalente, decimos que es débilmente mayorizado por desde abajo, denotado como . Si y además decimos que mayoriza (o domina) escrito como .De manera equivalente, decimos que es mayoritariazado (o dominado) por , denotado como . Es fácil ver que si y solo si y . Tenga en cuenta que el orden mayorización no dependen del orden de las componentes de los vectores o . La Mayorización no es un orden parcial, ya un y no implican un . Sólo implica que los componentes de cada vector son iguales, pero no necesariamente en el mismo orden. Lamentablemente, para confundir el asunto, algunas fuentes bibliográficas utilizan la notación inversa, por ejemplo, se sustituye con . Sobre todo, en Horn y Johnson, el análisis de la matriz (Cambridge Univ. Press, 1985), Definición 4.3.24, mientras que los mismos autores cambiar a la notación tradicional, introducido aquí, más adelante en sus temas de matriz de Topics in Matrix Analysis (1994), y la segunda Matrix analysis (2013). Una función se dice que es Schur convexo cuando implica . Similarmente, es Schur cóncavo cuando implica El orden parcial de la mayoría en los conjuntos finitos, que se describe aquí, se puede generalizar al orden de Lorenz , un orden parcial en las funciones de distribución.