kaartprojectie

Een kaartprojectie is een wiskundige afbeelding die het aardoppervlak (of de sterrenhemel of het oppervlak van een ander hemellichaam) of een deel daarvan over te brengen op een vlakke kaart. Als wordt afgezien van de afplatting van de Aarde, is dit een afbeelding van een boloppervlak of een deel daarvan op een plat vlak. In een aantal gevallen correspondeert de afbeelding, afgezien van de schaling naar het formaat van een fysieke kaart op papier of een beeldscherm, met een meetkundige projectie op een ontwikkelbaar oppervlak, en het vervolgens plat leggen daarvan. Dit wordt aangeduid als echte projectie. Voor de meeste kaartprojecties gaat dit echter niet op, ze worden aangeduid als onechte projectie; de term projectie wordt dan in een meer algemene zin gebruikt. Het is niet mogelijk het aardoppervlak zonder vertekening weer te geven op een plat vlak (het aardoppervlak is zelf geen ontwikkelbaar oppervlak). Er zijn dan ook veel kaartprojecties met verschillende eigenschappen. Afhankelijk van de aan de kaart gestelde eisen en het af te beelden gebied, is een projectie meer of minder geschikt. Met elke kaartprojectie, inclusief schaal, correspondeert na keuze van een oriëntatie en een oorsprong, een coördinatenstelsel voor de horizontale positie van punten op het betreffende deel van de aarde, namelijk de cartesische coördinaten op de kaart. De vierkante platkaart correspondeert bijvoorbeeld met geografische coördinaten (lengtegraad en breedtegraad), waarbij de keuze van uniforme schaling kan worden uitgedrukt in de afstand die correspondeert met een breedtegraad. Deze laatste verschilt per computerscherm en mate van inzoomen (of hoe groot de kaart op papier is afgedrukt), en kan, afhankelijk van de context, worden gezien als iets dat los staat van de kaartprojectie. Formeel kan een kaartprojectie dan gezien worden als een equivalentieklasse van de betreffende afbeeldingen, waarbij equivalentie van twee afbeeldingen betekent dat de ene een uniforme verschaling is van de andere. Nationale coördinatensystemen worden op de genoemde wijze gedefinieerd, uitgaande van een kaartprojectie die bij het betreffende land past. De projectie wordt vaak hoekgetrouw gekozen en, met coördinaten in meters, met een schaal die zo goed mogelijk 1:1 benadert. Ook hier wordt zo de uiteindelijke keuze van uniforme schaling bij het bekijken van de kaart gescheiden gehouden van de kaartprojectie.