写像

写像（しゃぞう、英: mapping, map）は、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。関数、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。 ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の基礎となる道具の一つである。現代的な立場では、「写像」と（一価の）「関数」は論理的におなじ概念を表すものと理解されているが、歴史的には「関数」の語は解析学に出自を持つものであり、一部には必ずしも写像でないものも関数の名の下におなじ範疇に扱われる（多価関数参照）。文献によっては「数の集合（大抵の場合実数体 R または複素数体 C の部分集合）を終域に持つ写像」をして特に「関数」と呼び、「写像」はより一般の場合に用いる。関数、二項関係、対応の各項も参照のこと。