Trugschluss

In vielen Zweigen der Mathematik gibt es mathematische Trugschlüsse und Fehlschlüsse. Trug- und Fehlschlüsse werden in der Philosophie zusammen als Fallazien ( englisch fallacy, lateinisch fallacia=Täuschung ) bezeichnet. Scheinbeweise sind in der Mathematik Beweise, in denen Fallazien auftreten. Nicht wenige Fehlschlüsse haben in der Geschichte der Mathematik eine Rolle gespielt und waren Ausgangspunkte mathematischer Forschung. In der mathematischen Didaktik gehört das Aufdecken von Scheinbeweisen zu den Problemlöseaktivitäten. Bei Fehlschlüssen handelt derjenige, der sie begeht, in gutem Glauben während bei Trugschlüssen die Absicht zu Täuschen wesentlich ist. Diese Unterscheidung ist freilich nicht scharf. Trugschlüsse führen durch eine plausibel erscheinende List zu einem falschen Ergebnis. Die Kunst dabei ist, den Fehler so zu verdecken, dass er zunächst nicht auffällt, und erst beim absurden Resultat offenkundig wird. Insbesondere Laien und Anfängern ist mitunter nicht sofort ersichtlich, wo der Fehler steckt. Trugschlüsse können als mathematischer Witz vorgetragen werden, in denen typische mathematische Schlussweisen in einem absurden Kontext angewendet werden. Oft wird in einem Trugschluss eine mathematische Regel missachtet, sodass ihre Bedeutung mit dem Trugschluss begründet werden kann. In der elementaren Algebra beinhalten typische Beispiele einen Schritt, bei dem die Division durch null auftritt oder unterschiedliche Werte einer mehrdeutigen Funktion gleichgesetzt werden. Bekannte Trugschlüsse sind auch in der Analysis und der euklidischen Geometrie bekannt. Ein berühmter Scheinbeweis basiert auf divergenten Reihen, aus denen fast jeder Unsinn abgeleitet werden kann. Über die Geschichte der Fehl- und Trugschlüsse ist, von wenigen Ausnahmen abgesehen, wie die auf Fehlschlüssen basierenden Paradoxien des Zenon von Elea oder das Pferde-Paradox, sehr wenig bekannt. Vielfach werden mathematische Scherze von Mund zu Mund verbreitet und erst später (meist ohne Namensangabe) irgendwo herausgegeben, ohne dass bekannt ist, ob das nun auch wirklich die erste Veröffentlichung ist. Im Folgenden sind Trugschlüsse und Scheinbeweise wie gezeigt in einem Kasten eingerahmt. Über den Hyperlink „Auflösung“ im Kasten kann man gegebenenfalls in den Abschnitt springen, wo die List erläutert wird. Mit der Zurück-Schaltfläche des Webbrowsers gelangt man wieder an den Absprungort.