Flujo de curvatura promedio

En el campo de la geometría diferencial en matemáticas, el flujo de curvatura media es un ejemplo de un flujo geométrico de hipersuperficies en una variedad riemanniana (por ejemplo, superficies lisas en el espacio euclidiano tridimensional ). Intuitivamente, una familia de superficies evoluciona bajo un flujo de curvatura promedio si la componente normal de la velocidad a la que se mueve un punto en la superficie viene dada por la curvatura media de la superficie. Por ejemplo, una esfera redonda evoluciona bajo un flujo de curvatura media al encogerse hacia dentro uniformemente (ya que el vector de curvatura media de una esfera apunta hacia adentro). Excepto en casos especiales, el flujo de curvatura promedio desarrolla singularidades . Bajo la restricción de que el volumen incluido es constante, esto se llama flujo de tensión superficial. Es una ecuación diferencial parcial parabólica, y puede interpretarse como «suavizado».