błąd średniokwadratowy

Błąd średniokwadratowy, średni błąd kwadratowy, MSE (od ang. mean square error) estymatora nieobserwowanego parametru definiowany jest jako: MSE jest wartością oczekiwaną kwadratu „błędu”, czyli różnicy między estymatorem a wartością estymowaną. Błąd średniokwadratowy spełnia tożsamość: gdzie: – wariancja estymatora – obciążenie estymatora. Obciążenie estymatora jest różnicą między wartością oczekiwaną estymatora a wartością szacowanego parametru. Przykładowo można założyć, że: czyli jest to próba losowa o liczności n z populacji o rozkładzie normalnym. Najczęściej używane estymatory to: gdzie: jest średnią z próby. Pierwszy z tych estymatorów to estymator największej wiarygodności, który jest obciążony (to znaczy jego obciążenie jest niezerowe), ma jednak mniejszą wariancję od drugiego, który jest nieobciążony. Mniejsza wariancja w pewien sposób kompensuje obciążenie i średni błąd kwadratowy obciążonego estymatora jest nieco mniejszy niż nieobciążonego. Niekiedy, zamiast błędu średniokwadratowego, korzysta się z RMSE (od ang. root mean square error), czyli średniej kwadratowej błędów, który jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym z MSE.