Fórmula de inversão de Möbius

A fórmula de inversão de Möbius, assim denominada em homenagem a August Ferdinand Möbius é resultado de teoria elementar dos números que permite explicitar uma função aritmética em termos de uma outra, definida a partir da primeira, e da função de Möbius. Objetivamente, o resultado diz que se e são duas funções aritméticas tais que , então vale A demonstração que apresentamos a seguir tem a mesma essência de muitas encontradas nos livros de teoria dos números. No entanto, a modificação introduzida elimina um desconforto causado por uma permuta de somatórios muito comum em tais livros didáticos.