stelling van Shimura-Taniyama

In de wiskunde legt de stelling van Shimura-Taniyama of ook wel de modulariteitsstelling een belangrijke verbinding tussen elliptische krommen over het veld van de rationale getallen en modulaire vormen, zekere analytische functies, die in de 19de eeuw in de wiskunde zijn geïntroduceerd. In 1995 bewees Andrew Wiles met hulp van Richard Taylor de stelling van Shimura-Taniyama voor alle over de rationale getallen. Het bewijs voor de resterende (niet-halfstabiele) krommen werd vervolgens in 2001 gezamenlijk geleverd door Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond en Richard Taylor. Voordat het bewijs werd geleverd stond de stelling van Shimura-Taniyama bekend als het vermoeden van Taniyama-Shimura-Weil en onder verschillende andere namen. De modulariteitsstelling is een speciaal geval van meer algemene vermoedens die zijn geuit door Robert Langlands. Het Langlands-programma probeert om een automorfe vorm of (een geschikte generalisatie van een modulaire vorm) te verbinden met meer algemene objecten uit de rekenkundige algebraïsche meetkunde, zoals aan elke elliptische kromme over een getallenlichaam. De meeste gevallen van deze uitgebreide vermoedens zijn nog niet bewezen. Wiles bewees met behulp van deze stelling en het Epsilon-vermoeden de laatste stelling van Fermat.