動差生成函數

在概率論和統計學中，一個實數值隨機變量的動差母函數（moment-generating function）又稱動差生成函數，矩亦被稱作动差，矩生成函數是其概率分佈的一種替代規範。 因此，與直接使用概率密度函數或累積分佈函數相比，它為分析結果提供了替代途徑的基礎。 對於由隨機變量的加權和定義的分佈的矩生成函數，有特別簡單的結果。 然而，並非所有隨機變量都具有矩生成函數。 顧名思義，矩生成函數可用於計算分佈的矩：關於 0 的第 n 個矩是矩生成函數的第 n 階導數，在 0 處求值。 除了實值分佈（單變量分佈），矩生成函數可以定義為向量或矩陣值的隨機變量，甚至可以擴展到更一般的情況。 與特徵函數不同，一個實數值分佈的矩生成函數並不總是存在。 分佈的矩生成函數的行為與分佈的性質之間存在關係，例如矩的存在。