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En mathématiques, les fonctions zêta multiples sont des généralisations de la fonction zêta de Riemann, définie par et converge lorsque Re(s1) + . . . + Re(si) > i pour tout i-1. Comme la fonction zêta de Riemann, les fonctions zêta multiples peuvent être prolongée analytiquement en des fonctions méromorphes (voir, par exemple, Zhao (1999)). Lorsque s1..., sk sont des entiers positifs (avec s1 > 1) ces sommes sont souvent appelées valeurs zêta multiples (VZM) ou sommes d'Euler. Dans la définition ci-dessus, k est nommé la « profondeur » d'une VZM, et n = s 1 + ... + s k est le « poids ».
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