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função exponencial natural
Sign in to saveAlso known as exponential function, exp, exp(), exp(x), e^x, exp x
função exponencial com base e
Key facts
- General definition
- exp z = e z {\displaystyle \exp z=e^{z}}
- Domain
- C {\displaystyle \mathbb {C} }
- Image
- { ( 0 , ∞ ) for z ∈ R C ∖ { 0 } for z ∈ C {\displaystyle {\begin{cases}(0,\infty )&{\text{for }}z\in \mathbb {R} \\\mathbb {C} \setminus \{0\}&{\text{for }}z\in \mathbb {C} \end{cases}}}
- Value at 1
- e
- Fixed point
- − W n (−1) for n ∈ Z {\displaystyle n\in \mathbb {Z} }
- Reciprocal
- exp ( − z ) {\displaystyle \exp(-z)}
- Inverse
- Natural logarithm , Complex logarithm
- Derivative
- d d z exp z = exp z {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \!\,z}}\exp z=\exp z}
- Antiderivative
- ∫ exp z d z = exp z + C {\displaystyle \int \exp z\,dz=\exp z+C}
- Taylor series
- exp z = ∑ n = 0 ∞ z n n ! {\displaystyle \exp z=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n!}}}
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Wikidata facts
- Instance of
- exponential map
- Image
- Exp e.svg
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- uses
- exponentiation
- different from
- exponential function
- Stack Exchange tag
- stackoverflow.com/tags/exp
- Commons category
- Natural exponential function
- Commons gallery
- Natural exponential function
- definition domain
- set of real numbers
- mathematical inverse
- natural logarithm
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Article · Português
A função exponencial natural, denotada ex ou exp(x) é a função exponencial cuja base é o número de Euler (um número irracional que vale aproximadamente 2,718281828). A exponencial natural é caracterizada por ser idêntica à sua própria derivada. A função exponencial natural surge na teoria das equações diferenciais na de grandezas que variam de forma proporcional a si mesmas aparecendo em problemas em física, química, engenharia, biologia matemática e economia. O gráfico de y = ex é uma curva de inclinação positiva e crescente. O gráfico está totalmente acima do eixo das abcissas e cresce mais rápido à medida que x aumenta. O eixo x é uma assíntota horizontal pois a curva se aproxima arbitrariamente de zero quando x é negativo. A declividade da reta tangente é sempre igual à coordenada y no ponto de tangência. A função inversa é o logaritmo natural ln(x), em função disso, alguns textos antigos se referem à função exponencial natural como antilogaritmo. Em geral, a variável x pode ser qualquer número real ou complexo. A função exponencial natural pode ser generalizada na função exponencial matricial ou, mesmo, para objetos matemáticos completamente distintos, ver, por exemplo, teorema espectral. No estudo da análise matemática, a função exponencial natural em conjunto com o logaritmo natural pode ser usada para definir a função exponencial y=ax como y=eln(a)x onde a>0 e a≠1.
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA