pierścień noetherowski

Pierścień noetherowski – pierścień, w którym każdy ciąg wstępujący (w sensie inkluzji) jego ideałów stabilizuje się, tzn. istnieje dla którego mówi się też wtedy, że w pierścień spełnia warunek rosnących łańcuchów (ACC) dla ideałów; pojęcie nosi nazwisko Emmy Noether. Równoważnie pierścień jest noetherowski wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ideał właściwy jest skończenie generowany, tzn.dla każdego ideału istnieją takie elementy dla których Można też powiedzieć, że pierścień jest noetherowski wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ideał tego pierścienia można przedstawić w postaci skończonej sumy ideałów głównych pierścienia Prawdziwe jest również twierdzenie Hilberta o bazie: jeżeli pierścień jest noetherowski, to jego pierścień wielomianów również jest noetherowski.