нелинейная динамика

Нелинейная динамика — междисциплинарная наука, в которой изучаются свойства нелинейных динамических систем. Нелинейная динамика использует для описания систем нелинейные модели, обычно описываемые дифференциальными уравнениями и дискретными отображениями. Нелинейная динамика включает в себя теорию устойчивости, теорию динамического хаоса, эргодическую теорию, теорию интегрируемых систем. Под динамической системой понимают систему любой природы (физическую, химическую, биологическую, социальную, экономическую и т. д.), состояние которой изменяется (дискретно или непрерывно) во времени. Нелинейная динамика использует при изучении систем нелинейные модели — чаще всего дифференциальные уравнения и дискретные отображения. Принято нелинейной называть теорию, в которой используют нелинейные математические модели. Одной из примеров нелинейных систем есть система, которая имеет периодически меняющиеся параметры. В таких системах при определённых условиях может происходить возникновение параметрических колебаний. Человек, находящийся на качелях, приседая в верхних крайних положениях и поднимаясь в нижних, возбуждает параметрические колебания. При этом за параметр выступает момент инерции качелей вместе с человеком (как маятника с изменением положения массы). Поперечные параметрические колебания стержня можно вызвать периодическими силами сжатия, приложенными к его концам. Параметрические резонансы опасные в машинах и сооружениях, так как растущая параметрическая вибрация возможна даже при наличии демпфирования, причем параметрический резонанс осуществляется не при дискретных значениях частот (например резонансных частот при вынужденных колебаниях), а в некоторых диапазонах частот.