norm

Inom matematiken är norm ett sätt att tilldela en längd till objekt, vilka vanligen är definierade som vektorrum. Normen för ett objekt x betecknas vanligen med ||x||. En norm uppfyller villkoren * ||x|| ≥ 0 * ||x|| = 0 om och endast om x = 0 * ||a x|| = |a| ||x|| * ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| där x och y tillhör ett vektorrum X och a är en skalär. Ett vektorrum på vilket en norm är definierad kallas ett normerat rum. I ett normerat rum kan avståndet mellan två punkter definieras som och det är då ett metriskt rum. Metriken definierar en topologi, som gör vektoraddition och skalärmultiplikation till kontinuerliga funktioner. Ett normerat rum är därmed alltid ett topologiskt vektorrum. Om ett normerat rum dessutom är fullständigt (med avseende på metriken som induceras av normen), så kallas det för ett Banachrum. En seminorm eller pseudonorm är en funktion som tillåts avbilda nollskilda element på noll, men som i övrigt uppfyller villkoren för en norm.