有序交換群

有序交換群係指一對 ，其中 為交換群， 為其上的一個二元關係，且滿足如下條件： * 若 ，則 。 * 若 ，則 。 另一種等價的描述是：給定一個子集 ，使得 對加法封閉，且 。 若對於每個 都存在 使得 ，則稱 滿足阿基米德性質。