gruppo ordinato

In algebra, un gruppo ordinato è un gruppo dotato di una relazione d'ordine parziale che preserva l'operazione di gruppo: se è una relazione d'ordine ordine su , allora per ogni in deve valere che implica e Si dice anche che è invariante per traslazioni (la motivazione del nome è più evidente per gruppi additivi). Grazie alle proprietà di un gruppo possiamo enunciare la caratterizzazione: se e solo se dove è l'elemento neutro del gruppo. L'insieme degli elementi maggiori o uguali di si denota con e si dice il cono positivo di . L'insieme definisce completamente l'ordine: infatti un gruppo è un gruppo ordinato se e solo se esiste un suo sottoinsieme (che sarà proprio ) tale che: * ; * se , allora ; * se , allora per ogni ; * se , allora . Un omomorfismo tra gruppi ordinati (o O-omomorfismo) è definito come un omomorfismo di gruppi che sia anche una funzione monotona.