Partielle Autokorrelationsfunktion

Die partielle Autokorrelationsfunktion (PAKF, engl. PACF) ist wie die Autokovarianzfunktion und die Autokorrelationsfunktion ein Instrument, um Abhängigkeiten zwischen den Werten einer Zeitreihe zu unterschiedlichen Zeiten zu identifizieren. Die PAKF misst den linearen Zusammenhang zwischen und unter Ausschaltung des Einflusses der dazwischen liegenden Variablen. Bei autokorrelierten stationären Prozessen enthalten die Beobachtungen bis Informationen über den erwarteten Betrag und Vorzeichen der Größe (mit ). Die partielle Autokorrelation drückt dann die bedingte Information über die Ausprägung von aus, die man erhält, wenn man darüber hinaus , den Zustand des Prozesses zur Zeit , kennt. Mithilfe dieser bedingten Betrachtung der PACF kann, im Gegensatz zur Autokorrelationsfunktion, die Ordnung eines Autoregressiver Prozesses direkt bestimmt werden. Die formale Definition lautet bei stationären Zeitreihen Die Operation bezeichnet dabei die bedingte Korrelation, gebildet mit der bedingten Erwartungswerten und bedingten Varianzen Die Funktion ist in symmetrisch und ihre Werte liegen im Intervall . Es gilt . Zur Bestimmung der PAKF gibt es verschiedene Verfahren: * Yule-Walker-Gleichungen (nach George Udny Yule), * . Letztere Methode geht rekursiv vor. Mit ihr kann auch eine empirische PAKF (geschätzte PAKF) berechnet werden. Eine Approximation der Standardabweichung der empirischen PAKF ist mit der möglich: .