Permutatiegroep

In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een permutatiegroep een groep , waarvan de elementen permutaties zijn van de elementen van een verzameling . Een permutatie is een bijectie tussen en zichzelf. De groepsbewerking in een permutatiegroep is de samenstelling van de permutaties. De groep van alle permutaties van heet de symmetrische groep van . Deze kan worden geschreven als . Aangezien alle permutaties van bevat, is iedere permutatiegroep over een ondergroep van . Als het alleen gaat om de groepsstructuur, is bij een eindige verzameling alleen het aantal elementen van belang. In dat geval, of als verzameling uit de context duidelijk is, wordt de symmetrische groep van elementen aangeduid met . De theorie van de permutatiegroepen kent toepassingen in de studie van symmetrieën, de combinatoriek en vele andere takken van de wiskunde, de natuurkunde en de scheikunde.