número práctico

En teoría de números, un número práctico o número panarítmico​ es un entero positivo n tal que todos los enteros positivos más pequeños pueden representarse como sumas de divisores distintos de n. Por ejemplo, 12 es un número práctico porque todos los números del 1 al 11 se pueden expresar como sumas sin repeticiones de sus divisores 1, 2, 3, 4 y 6: además de estos divisores, se tiene que 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 y 11 = 6 + 3 + 2. La secuencia de números prácticos (sucesión A005153 en OEIS) comienza así: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150... Fibonacci utilizó números prácticos en su Liber Abaci (1202) en relación con el problema de representar números racionales como fracciones egipcias. No definió formalmente los números prácticos, pero dio una tabla de expansiones de fracciones egipcias para fracciones con denominadores prácticos.​ El nombre "número práctico" se debe a . Señaló que "las subdivisiones de dinero, pesos y medidas involucran números como 4, 12, 16, 20 y 28, que generalmente se supone que son tan incómodos que merecen ser reemplazados por potencias de 10". Redescubrió la propiedad teórica numérica de tales números y fue el primero en intentar una clasificación de estos números que fue completada por y . Esta caracterización permite determinar si un número es práctico al examinar su factorización prima. Cada número perfecto y cada potencia de dos es también un número práctico. También se ha demostrado que los números prácticos son análogos a los números primos en muchas de sus propiedades.​