真凸函数

数学の解析学（特に、凸解析）と数理最適化の分野において、真凸函数（しんとつかんすう、英: proper convex function）とは、拡大実数に値を取る凸函数 f で、少なくとも一つの x に対して が成立し、すべての x に対して が成立するもののことを言う。すなわち凸函数が真であるとは、その有効領域が空でなく、値として を取ることがないことを言う。真でない凸函数は広義凸函数（improper convex function）と呼ばれる。 真凹函数とは、 が真凸函数であるような任意の函数 g のことを言う。