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lógica proposicional
Sign in to saveAlso known as sentential calculus, sentential logic, statement logic, zeroth-order logic, propositional logic
sistema formal que permite demonstrações através da equivalência lógica das proposições categóricas
Propositional calculus is a branch of logic that studies statements (called propositions) and how we can combine them using logical connectives like "and," "or," and "not" to form new statements. It matters because it helps us understand how the truth or falsehood of complex statements depends on the truth values of their simpler parts, which is fundamental to reasoning, mathematics, and computer science.
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Em lógica e matemática, uma lógica proposicional (ou cálculo sentencial) é um sistema formal no qual as fórmulas representam proposições que podem ser formadas pela combinação de proposições atômicas usando conectivos lógicos e um sistema de regras de derivação, que permite que certas fórmulas sejam estabelecidas como teoremas do sistema formal. Em termos gerais, um cálculo é frequentemente apresentado como um sistema formal que consiste em um conjunto de expressões sintáticas (fórmulas bem formadas, ou fbfs), um subconjunto distinto dessas expressões, e um conjunto de regras formais que define uma relação binária específica, que se pretende interpretar como a noção de equivalência lógica, no espaço das expressões. Quando o sistema formal tem o propósito de ser um sistema lógico, as expressões devem ser interpretadas como asserções matemáticas, e as regras, conhecidas como regras de inferência, normalmente são preservadoras da verdade. Nessa configuração, as regras (que podem incluir axiomas) podem então ser usadas para derivar "inferir" fórmulas representando asserções verdadeiras. O conjunto de axiomas pode ser vazio, um conjunto finito não vazio, um conjunto finito enumerável, ou pode ser dado por axiomas esquemáticos. Uma gramática formal define recursivamente as expressões e fórmulas bem formadas (fbfs) da linguagem. Além disso, pode se apresentar uma semântica para definir verdade e valorações (ou interpretações). A linguagem de um cálculo proposicional consiste em: 1. * um conjunto de símbolos primitivos, definidos como fórmulas atômicas, proposições atômicas, ou variáveis, e 2. * um conjunto de operadores, interpretados como operadores lógicos ou conectivos lógicos. Uma fórmula bem formada (fbf) é qualquer fórmula atômica ou qualquer fórmula que pode ser construída a partir de fórmulas atômicas, usando conectivos de acordo com as regras da gramática. O que segue define um cálculo proposicional padrão. Existem muitas formulações diferentes as quais são todas mais ou menos equivalentes mas que diferem nos detalhes: 1. * de sua linguagem, que é a coleção particular de símbolos primitivos e operadores, 2. * do conjunto de axiomas, ou fórmulas distinguidas, e 3. * do conjunto de regras de inferência.
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