Regularność

Element regularny półgrupy – element półgrupy (S, ∙ ), mający uogólnioną odwrotność, tj. taki element x ∈ S, że dla pewnego y ∈ S zachodzi warunek . Jeżeli jest elementem regularnym czyli dla pewnego to jest elementem odwrotnym do . Podzbiór półgrupy nazywany jest podzbiorem regularnym, gdy każdy jego element jest regularny. Półgrupa regularna to taka, która jest swoim podzbiorem regularnym.