Метод Ритца

Метод Ритца — прямой метод нахождения приблизительного решения краевых задач вариационного исчисления. Метод назван в честь Вальтера Ритца, который предложил его в 1909 году. Метод предусматривает выбор пробной функции, которая должна минимизировать определенный функционал, в виде суперпозиций известных функций, которые удовлетворяют граничным условиям. При этом задача сводится к поиску неизвестных коэффициентов суперпозиции. Пространственный оператор в операторном уравнении, который описывает краевую задачу, должен быть линейным, симметрическим и положительно-определенным. Метод Ритца применяется для решения задач вариационного исчисления прямым методом. С помощью прямых методов решаются исходные задачи по нахождению функции в заданном классе, которые доставляют экстремальное значение заданному функционалу. Основные положения метода Ритца: * Задача по нахождению функции должна быть сформулирована в вариационной форме * Решение должно быть представлено в виде конечного линейного ряда вида: где — коэффициенты Ритца, — аппроксимационные функции * Коэффициенты находятся из условий минимизации функционала Метод Ритца часто причисляют к проекционным, наряду с методами Галёркина.