Linia pierwiastkowa

Linia pierwiastkowa – linia, która po wykreśleniu na płaszczyźnie obrazuje miejsca położenia (na płaszczyźnie zmiennej zespolonej s) pierwiastków równania charakterystycznego układu zamkniętego. Wykres taki otrzymuje się przyjmując za zmienną jeden z parametrów układu otwartego. Zwykle jest to wzmocnienie układu (współczynnik wzmocnienia). Metodę wykorzystującą takie wykresy do badania zachowania się pierwiastków układu (tzw. metoda linii pierwiastkowych, ang. root locus analysis) wprowadził do teorii sterowania Walter Richard Evans. Jeśli układ regulacji przedstawi się następującym schematem: to transmitancję układu zamkniętego można wyrazić zależnością: Bieguny układu zamkniętego są wówczas pierwiastkami równania charakterystycznego określonego wzorem Zasadnicza własność takiego równania to fakt, że pierwiastki można znaleźć wszędzie tam gdzie: Mamy więc: a pierwiastki mogą być położone w miejscach określonych dwoma warunkami: warunkiem argumentu (dzięki któremu określić można kształt linii pierwiastkowej) i warunkiem fazy (przydatnego przy przeskalowywaniu, czyli szukaniu miejsc pierwiastka na linii dla różnych wartości ): ( to liczby nieparzyste przy ) Posługując się samą definicją trudno jest określić kształt linii pierwiastkowych dlatego w praktyce stosuje się odpowiednie reguły.