Skalfaktor

Med skalfaktor avses oftast kosmisk skalfaktor, parametern i Friedmanns ekvationer. Den är i regel en funktion av tiden och representerar metrikens relativitet i universums expansion. Skalfaktorn relaterar egenavståndet (som kan ändras med tiden, i motsats till det som är konstant) mellan ett par objekt, till exempel två galaxkluster, som rör sig med Hubble-flödet i ett expanderande eller kontraherande vid någon godtycklig tidpunkt till deras avstånd vid en referenstidpunkt . I matematisk notation: där är egenavståndet vid epoken . är avståndet vid referenstidpunkten och är skalfaktorn. Således är per definition, . Skalfaktorn är dimensionslös, med räknad från universums födelse och satt till gällande värde på universums ålder: , vilket ger det gällande värdet på som eller . Skalfaktorns utveckling är en dynamisk fråga, som bestäms av allmänna relativitetsteorins ekvationer, vilka i fallet med ett lokalt isotropiskt, lokalt homogent universum representeras av Friedmanns ekvationer. Hubbleparametern definieras: där punkten avser en gängse tidsderivata. Från det föregående uttrycket ser man att , och således . Kombinera dessa ger , och substituera definitionen av Hubbleparametern ovan, ger vilket är just Hubbles lag.