estensione separabile

In matematica, un'estensione separabile è un'estensione di campi algebrica in cui il polinomio minimo di ogni elemento di è un polinomio separabile. Un'estensione non separabile è detta inseparabile. Le estensioni separabili sono particolarmente importanti nella teoria di Galois: infatti il teorema di corrispondenza di Galois, che è al centro della teoria, vale per estensioni finite che sono separabili e normali (dette estensioni di Galois). Se la caratteristica di è 0, allora tutte le estensioni algebriche di sono separabili. Se la caratteristica è un numero primo , invece, possono esistere estensioni non separabili: ad esempio, l'estensione non è separabile, perché il polinomio minimo di su è , che non è separabile. Se tutte le estensioni algebriche di sono separabili, allora è detto essere un campo perfetto; per quanto detto sopra, ogni campo di caratteristica 0 è perfetto. Se invece ha caratteristica allora è perfetto se e solo se ogni elemento ha una radice -esima nel campo (cioè il suo endomorfismo di Frobenius è suriettivo); ad esempio, ogni campo finito è perfetto.