сепарабельное расширение

Сепара́бельное расширение — алгебраическое расширение поля , состоящее из сепарабельных элементов, то есть таких элементов , минимальный аннулятор над для которых не имеет кратных корней. Производная должна быть в этой связи ненулевым многочленом. По определению все поля характеристики 0 сепарабельны, поэтому понятие сепарабельности нетривиально лишь для полей ненулевой характеристики . Для конечных расширений имеет место следующее утверждение: если , где — алгебраическое замыкание поля , то сепарабельно тогда и только тогда, когда число различных изоморфизмов поля в алгебраическое замыкание над равно степени . В случае несепарабельных расширений это число является делителем и называется сепарабельной степенью (частное равно некоторой степени характеристики).