когомологии пучков

Когомологии пучков — это результат использования гомологической алгебры для исследования глобальных сечений пучков. Грубо говоря, когомологии пучков описывают препятствия к глобальному решению геометрической проблемы, когда она может быть решена локально. Пучки, когомологии пучков и спектральные последовательности были изобретены Жаном Лере, когда он находился в лагере военнопленных в Австрии. Определения Лере были упрощены и прояснены в 50-е годы. Стало ясно, что когомологии пучков представляют собой не только новый подход к построению теории когомологий в алгебраической топологии, но и мощный метод и алгебраической геометрии. В этих областях часто требуется построить глобально определённые функции с заданными локальными свойствами, и когомологии пучков прекрасно приспособлены для таких задач. Многие более ранние результаты, такие как теорема Римана — Роха и теорема Ходжа были обобщены и лучше поняты благодаря когомологиям пучков.