Симплициальные гомологии

Симплексом размерности будем называть выпуклую оболочку точек , не лежащих в одном —мерном подпространстве. 0-мерный симплекс является точкой, 1-мерный отрезком, 2-мерный треугольником, 3-мерный тетраэдром и т. д. Симплекс, порождённый частью точек , называется гранью большого симплекса. Затем введём понятие симплициального компле́кса (с ударением на е). Компле́ксом называется множество симплексов, с каждым из которых в комплекс входят все его грани, и любые два симплекса либо вообще не имеют общей точки, либо пересекаются только по целой грани некоторой размерности, причем только по одной грани. Обычно требуют ещё, чтобы любая точка комплекса имела окрестность, пересекающуюся не более чем с конечным числом симплексов (т. н. локальная конечность).