decomposição em valores singulares

Em álgebra linear, a decomposição em valores singulares ou singular value decomposition (SVD) é a fatoração de uma matriz real ou complexa, com diversas aplicações importantes em processamento de sinais e estatística. Formalmente, a decomposição em valores singulares de uma matriz m×n real ou complexa M é uma fatoração ou fatorização na forma: onde U é uma matriz unitária m×m real ou complexa, Σ é uma matriz retangular diagonal m×n com números reais não-negativos na diagonal, e V* (a conjugada transposta de V) é uma matriz unitária n×n real ou complexa. As entradas diagonais Σi,i de Σ são os chamados valores singulares de M. As m colunas de U e as n colunas de V são os chamados vetores singulares à esquerda e vetores singulares à direita de M, respetivamente. A decomposição em valores singulares e a decomposição em autovalores são intimamente relacionadas. Mais especificamente: * Os vetores singulares à esquerda de M são autovetores de * Os vetores singulares à direita de M são autovetores de * Os valores singulares não-nulos de M (ao longo da diagonal de Σ) são as raízes quadradas dos autovalores não-nulos de ou Dentre as aplicações que envolvem a SVD estão o cálculo da pseudoinversa, o ajuste (fitting) de dados por mínimos quadrados, aproximação de matrizes, e a determinação do posto, imagem e núcleo de uma matriz.