Teoria delle singolarità

In matematica, la teoria delle singolarità studia spazi che sono quasi, ma non del tutto, delle varietà. Uno spago può servire come esempio di una varietà unidimensionale, se se ne trascura lo spessore. Si può creare una singolarità appallottolandolo, facendolo cadere sul pavimento e appiattendolo. In alcune parti lo spago piatto si incrocierà in una approssimativa forma a X. I punti sul pavimento in cui lo fa sono un tipo di singolarità, il punto doppio: un pezzetto del pavimento corrisponde a più di un pezzetto di spago. Forse lo spago si toccherà anche senza incrociarsi, come una "U" sottolineata. Questo è un altro tipo di singolarità. Diversamente dal punto doppio, non è stabile, nel senso che basterà una piccola spinta per sollevare il fondo della "U" dalla "sottolineatura".