Teoria das singularidades

Em matemática, a teoria das singularidades é uma área da matemática que estuda e classifica as singularidades de aplicações diferenciáveis. A teoria das singularidades emprega ferramentas de diversas áreas, como geometria diferencial, geometria algébrica, topologia diferencial, álgebra comutativa e topologia algébrica para estudar o comportamento local, semi-global e global das singularidades de aplicações diferenciáveis. Existem diversas aplicações para a teoria das singularidades, como o estudo da geometria extrínseca, o estudo da gravitação e da relatividade geral, o estudo de cáusticas em óptica e o estudo das transições de fase em mecânica estatística.