ruimtehoek

Ruimtehoek is het driedimensionale analogon van de 'gewone' hoek in het platte vlak. De ruimtehoek bepaalt hoe groot een voorwerp eruitziet vanuit een bepaald punt bekeken. Zo kan een kleiner voorwerp dichtbij dezelfde ruimtehoek hebben als een groter object verder weg. De grootte van de ruimtehoek is de oppervlakte van de projectie van het bekeken voorwerp op de eenheidsbol vanuit het middelpunt: Om in de formule de dimensies inzichtelijk te maken is de straal van de bol daarin opgenomen, want ook al wordt die gekozen als 1 lengte-eenheid, het is wel een grootheid met dimensie lengte. De formule laat zo zien dat de ruimtehoek dimensieloos is. Desondanks wordt bij het aangeven van de grootte van de ruimtehoek voor de duidelijkheid vaak wel de steradiaal (sr) vermeld, een dimensieloze SI-eenheid met de numerieke waarde 1. Een volledig boloppervlak vormt een ruimtehoek van sr. Als men een ruimtehoek met grootte snijdt met een bol met straal , heeft de doorsnede een oppervlakte . In een coördinatenstelsel met een vorm van breedtegraad en lengtegraad (zie ook coördinaten op een boloppervlak) geldt (met en in radialen) en dus De factor correspondeert met het feit dat op een breedtecirkel de coördinaat een interval doorloopt van radialen, maar die breedtecirkel op de eenheidsbol buiten de "evenaar" een kleinere lengte heeft dan , omdat het geen grote cirkel is. Voor een gebied met breedtegraad van en en lengtegraad van en geeft de formule Een graad kan worden gezien als een dimensieloze eenheid voor hoekgrootheden, gegeven door het dimensieloze getal π/180. Zo bekeken is de formule onafhankelijk van de gebruikte eenheid voor hoekgrootheden (zoals formules in principe altijd een relatie geven tussen grootheden, onafhankelijk van de gebruikte eenheden). Hierop voortbouwend kan een vierkante graad worden gezien als een bijbehorende dimensieloze eenheid voor de ruimtehoek, gegeven door een graad in het kwadraat, dus de dimensieloze grootheid sr, en analoog voor een vierkante boogminuut (1/3600 daarvan) en een vierkante boogseconde (1/3600 daarvan). Daarmee is een steradiaal 3282,81 vierkante graad, of 11.818.103 vierkante boogminuut, of 42.545.170.296 vierkante boogseconde. Een lengtegraad beslaat 114,5916 vierkante graad, of 412.529,6125 vierkante boogminuut, of 1.485.106.604,9791 vierkante boogseconde.