Теорема Софи Жермен

Исследуя Великую теорему Ферма, Софи Жермен доказала следующую теорему: В частности, если и просты (при этом называется числом Софи Жермен), то для справедлив первый случай теоремы Ферма. Доказательство Пусть , но взаимно просты с q. Тогда найдём такое для которого При этом и и или делятся на Полезно иметь в виду, что любая -ая степень по модулю удовлетворяет сравнению Действительно, если , где , то по малой теореме Ферма При для любого простого существует только 2 несравнимых числа ξ , удовлетворяющих сравнению , а именно числа и Поскольку 1 и -1 не являются соседними -ыми степенями по модулю , следовательно Условие 2 для выполняется автоматически Поскольку не может делиться на простое число , то при Условие 3 также выполнено