сплайн

Сплайн (от англ. spline, от [flat] spline — гибкое лекало, гибкая плазовая рейка — полоса металла, используемая для черчения кривых линий) — функция в математике, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых она совпадает с некоторым алгебраическим многочленом (полиномом). Максимальная из степеней использованных полиномов называется степенью сплайна. Разность между степенью сплайна и получившейся гладкостью называется дефектом сплайна. Например, непрерывная ломаная есть сплайн степени 1 и дефекта 1.В современном понимании сплайны — это решения многоточечных краевых задач сеточными методами. Другими словами сплайн — это кусочно заданная функция, то есть совокупность нескольких функций, каждая из которых задана на каком-то множестве значений аргумента, причём эти множества попарно непересекающиеся. Сплайны имеют многочисленные применения как в математической теории, так и в прикладной математике (в частности, в разнообразных вычислительных программах). В частности, сплайны двух переменных интенсивно используются для задания поверхностей в различных системах компьютерного моделирования. Сплайны двух аргументов называют би-сплайнами (например, бикубический сплайн), которые являются двумерными сплайнами, моделирующими поверхности. Их часто путают с B-сплайнами (базисными сплайнами), которые являются одномерными и в линейной комбинации составляют кривые — каркас для «натягивания» поверхностей. Также из базисных сплайнов возможно составить трёхмерную конструкцию для моделирования объёмных тел.