tractrice

En mathématiques, une tractrice est une courbe plane parcourue par un point M lié à un point T par les conditions suivantes : * le point T parcourt une droite ; * la distance MT est constante ; * la droite (MT) est tangente à la tractrice. Elle est connue aussi sous le nom de courbe équitangentielle. L'histoire de la tractrice remonte au XVIIe siècle. Claude Perrault, rencontrant Leibniz vers les années 1670, lui aurait parlé d'un problème qu'il aurait posé déjà à de nombreux mathématiciens sans en obtenir de réponse satisfaisante. Posant sa montre à gousset sur la table, il la tire par la chaînette en déplaçant l'extrémité de cette chaînette le long du bord rectiligne de la table ; il demande alors quelle est la trajectoire suivie par la montre. Nous sommes alors au tout début du calcul infinitésimal et des équations différentielles. Leibniz propose une mise en équation mais la résolution proprement dite demande l'outil des fonctions logarithmes ou des fonctions hyperboliques. Elle a été aussi étudiée par Isaac Newton en 1676, Huygens en 1692 et Leibniz en 1693. De nombreux mathématiciens, appartenant au « mouvement tractionnel », s'intéressent alors à cette courbe et proposent des instruments spécifiques, les « intégraphes », qui permettent la construction d'une tractrice, ou de courbes plus complexes, à partir d'un mécanisme de traction. Une tractrice est également utilisée pour calculer l'aire d'un domaine au moyen du planimètre de Prytz. On peut citer, en particulier, les instruments de Leibniz et de Huygens en 1693, de Jakob Bernoulli en 1696, de John Perks en 1706, de Giovanni Poleni en 1728 (premier instrument réellement opérationnel), de (en) en 1752. On peut imaginer une construction de la tractrice à l'aide d'une adaptation de la méthode d'Euler (Leonhard Euler a entretenu une correspondance soutenue, en particulier avec Giovanni Poleni, entre 1735 et 1739).