единичный куб

Единичный куб — куб, ребром которого является единичный отрезок, соответственно, гранью — единичный квадрат. В прямоугольной координатной системе обычно предполагается, чтобы одна вершина находилась в начале координат, все рёбра были параллельны координатным осям и весь куб находился в первом октанте, то есть, чтобы координаты вершин были: . Объём единичного куба — 1, площадь поверхности — 6, длина длиннейшей диагонали — . Единичный гиперкуб (единичный -куб) — -мерное обобщение единичного куба, гиперкуб с рёбрами длины 1, и (при упоминании в контексте прямоугольной системы координат) лежащий рёбрами на координатных осях, одной из вершин находящийся в начале координат и находящийся в первом ортанте. Гиперобъём -мерного гиперкуба — 1, гиперплощадь поверхности — , самая длинная диагональ имеет длину . Определить единичный -куб можно как декартово произведение единичных отрезков: . Бесконечномерные обобщения единичного гиперкуба — гильбертов кирпич, определяемый как произведение счётного числа единичных отрезков, и ещё более общий тихоновский куб, являющийся произведением единичных отрезков, индексированных произвольным (возможно, несчётным) множеством.