Modello autoregressivo vettoriale

In econometria, un modello autoregressivo vettoriale (conosciuto anche come VAR o, in inglese, Vector Autoregression) è un sistema di nella forma: dove, per un VAR(p), è un polinomio matriciale di ordine nell' (ossia, l'operatore tale che ); è un vettore di variabili nella forma: e è un vettore conforme di disturbi stocastici tali che e , . Si osservi che gli elementi del vettore non sono necessariamente incorrelati, ossia in generale per elementi di indicizzati da , con ; per contro, per ipotesi nessuna delle componenti del vettore esibisce correlazione seriale, ossia , per ogni , per ogni . I modelli VAR sono stati introdotti da Christopher Sims in uno storico articolo pubblicato su Econometrica nel 1980, che proponeva una critica dei modelli strutturali di equazioni simultanee, allora il principale strumento di analisi econometria nell'ambito della macroeconomia. In particolare, i modelli VAR risultano nel complesso più semplici rispetto ai modelli strutturali, e la loro performance in termini di capacità previsiva di variabili macroeconomiche appare migliore. Per contro, un evidente limite dei modelli VAR è che, a differenza del caso dei modelli strutturali, un'espressione come quella sopra (detta forma ridotta) non è in generale giustificabile dal punto di vista teorico.