Число Вудала

В теории чисел число Вудала (Wn) — любое натуральное число вида для некоторого натурального n. Несколько первых чисел Вудала: 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … последовательность в OEIS. Числа Вудала были впервые изучены Алланом Дж. Каннингемом и Г. Дж. Вудалом в 1917, воодушевлённые более ранними исследованиями подобным образом определённых чисел Каллена. Числа Вудала странным образом проявились в теореме Гудстейна. Числа Вудала, являющиеся простыми числами, называются простыми числами Вудала. Несколько первых экспонент n, для которых соответствующие числа Вудала Wn простые: 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, … последовательность в OEIS. Сами же простые числа Вудала образуют последовательность: 7, 23, 383, 32212254719, … последовательность в OEIS. В 1976 году (англ. Christopher Hooley) показал, что почти все числа Каллена составные. Доказательство Кристофера Хулей было переработано математиком чтобы показать, что оно верно для любой последовательности чисел , где a и b целые числа, и частично также для чисел Вудала. Предполагают, что существует бесконечно много простых чисел Вудала. По состоянию на октябрь 2018 года наибольшее известное простое число Вудала — . Оно имеет 5122515 цифр и было найдено Диего Бертолотти (Diego Bertolotti) в 2018 в проекте распределённых вычислений PrimeGrid. Подобно числам Каллена, числа Вудала имеют много свойств делимости. Например, если p простое число, то p делит , если символ Якоби равен +1 и, если символ Якоби равен −1. Обобщённое число Вудала определяется как число вида , где n + 2 > b. Если простое число можно записать в таком виде, его называют обобщённым простым числом Вудала.