加法的関数

数論における加法的関数（かほうてきかんすう、英: additive function）とは、正の整数 n についての数論的関数 f(n) であって、任意の互いに素な a と b に対し、その積の関数と、それらの関数の和が等しいようなもの、すなわち f(ab) = f(a) + f(b) を満たすようなもののことを言う。加法的関数 f(n) が完全加法的 (completely additive, totally additive) であるとは、すべての（互いに素でない場合も含む）正の整数 a と b に対して f(ab) = f(a) + f(b) が成立することを言う。f が完全加法的関数であるならば、f(1) = 0 である。 すべての完全加法的関数は加法的であるが、その逆は成立しない。