Функция Эйри

Фу́нкция Э́йри — частное решение дифференциального уравнения называемого уравнением Эйри (впервые рассмотрено и исследовано в 1838 году британским астрономом Джорджем Бидделем Эйри). Это — простейшее дифференциальное уравнение, имеющее на действительной оси точку, в которой вид решения меняется с колеблющегося на экспоненциальный. Обычно термин «функция Эйри» применяется к двум специальным функциям — функции Эйри 1-го рода (которая при имеет колебательное поведение с постепенным уменьшением амплитуды колебаний, а при монотонно убывает по экспоненциальному закону) и функции Эйри 2-го рода (которая при также колеблется с постепенным уменьшением амплитуды колебаний, а при монотонно растёт по экспоненциальному закону); остальные частные решения уравнения Эйри представимы как линейные комбинации двух данных функций. Обозначение Ai для первой из этих функций предложил в 1928 году Гарольд Джеффрис, использовавший первые две буквы фамилии Эйри (англ. Airy). В 1946 году добавил обозначение Bi для функции Эйри 2-го рода, также ставшее стандартным. В. А. Фок предложил для обозначения функций Ai и Bi символы U и V соответственно. Функция Эйри является решением уравнения Шрёдингера для частицы в треугольной потенциальной яме.