エアリー関数

エアリー関数（エアリーかんすう、英: Airy function）あるいは第一種エアリー関数 (Airy function of the first kind) Ai(x) は、イギリスの天文学者ジョージ・ビドル・エアリー (1801–92) に因んで名づけられた特殊関数である。この関数 Ai(x) および第二種エアリー関数とも呼ばれる関連の関数（A を次の文字 B に変えて、故に冗談めかしてベアリー (Biry) 関数とも）Bi(x) は、エアリー方程式あるいはストークス方程式と呼ばれる微分方程式 の線型独立な解としても言及される。これは転回点（turning point: 方程式の解が振動型から指数型へ変わる特徴点）を持つ最も単純な二階線型微分方程式である。 エアリー関数は三角ポテンシャル井戸に留め置かれた粒子に対する、あるいは一次元定力場における粒子に対するシュレーディンガー方程式の解である。同じ理由により、ポテンシャルが位置の線型関数で局所近似されるときの、転回点の周りでのWKB近似として、エアリー関数は一様半古典近似を与えるのに利用できる。三角ポテンシャル井戸解は、多くの半導体デバイスを理解することに直接的に関係がある。 エアリー関数はまた、虹のような方向性の周辺強度の形でも根底にある。歴史的にはこれがエアリーがこの特殊関数を導入するに至った数学的問題であった。またエアリー関数はや天文学においても重要である。つまり、エアリー関数は（顕微鏡や望遠鏡の解像限界よりも小さな）によって与えられる回折や干渉のパターンを記述する。