structure algébrique
Sign in to saveAlso known as algebra, universal algebra
structure mathématique munie d'une ou plusieurs opérations finitaires définies sur celle-ci en théorie des catégories
An algebraic structure is a set of objects paired with basic operations (like addition or multiplication) that you can perform on them. Algebraic structures matter because they provide a common framework for understanding how different mathematical systems work, making it easier to apply solutions from one area of math to another.
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Sources (3)
via Wikidata · CC0
Article · Français
En mathématiques, une structure algébrique est définie axiomatiquement par une ou plusieurs opérations sur un ensemble (dites internes), éventuellement muni d’autres opérations (externes) dépendant d’autres ensembles, toutes ces opérations satisfaisant certaines relations telles que l’associativité, la commutativité ou la distributivité. La structure de groupe qui émerge progressivement au XIXe siècle, avec une seule opération interne et quelques propriétés se formalise au début du XXe siècle avec une kyrielle de structures d’algèbre générale moins restrictives (monoïde) ou au contraire enrichies par une seconde opération (anneau, corps, algèbre de Boole…) voire par l’action d’une autre structure (module sur un anneau, espace vectoriel, algèbre sur un corps…) ou encore une relation d'ordre, une topologie… Les applications compatibles avec les opérations entre deux ensembles présentant la même structure sont appelés morphismes et permettent de formuler cette structure dans le contexte de la théorie des catégories. Dans le contexte de l’algèbre universelle, la notion de structure algébrique est un peu différente et ne s’applique pas aux structures de corps, mais permet de décrire certaines structures topologiques.
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA