Problema di Basilea

Il problema di Basilea è un famoso problema dell'analisi matematica, proposto per la prima volta da Pietro Mengoli nel 1644 e risolto da Eulero nel 1735. Il problema aveva resistito agli attacchi dei più grandi matematici dell'epoca e quindi la soluzione di Eulero, appena ventottenne, suscitò stupore e ammirazione. Il problema di Basilea chiede di scoprire la somma esatta della serie infinita: La serie è approssimativamente uguale a 1,644934.... Il problema di Basilea consiste nel trovare la somma esatta di questa serie. Eulero dimostrò che la somma esatta è e annunciò questa scoperta nel 1735. Le sue dimostrazioni erano basate su passaggi non chiariti appieno. Per una dimostrazione rigorosa bisognerà aspettare fino al 1741.