bayessche Statistik

Die bayessche Statistik, auch bayesianische Statistik, bayessche Inferenz oder Bayes-Statistik (nach Thomas Bayes ) ist ein Zweig der Statistik, der mit dem bayesschen Wahrscheinlichkeitsbegriff und dem Satz von Bayes Fragestellungen der Stochastik untersucht. Der Fokus auf diese beiden Grundpfeiler begründet die bayessche Statistik als eigene „Stilrichtung“. Klassische und bayessche Statistik führen teilweise zu den gleichen Ergebnissen, sind aber nicht vollständig äquivalent. Charakteristisch für bayessche Statistik ist die konsequente Verwendung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen bzw. Randverteilungen, deren Form die Genauigkeit der Verfahren bzw. Verlässlichkeit der Daten und des Verfahrens transportiert. Der bayessche Wahrscheinlichkeitsbegriff setzt keine unendlich oft wiederholbaren Zufallsexperimente voraus, so dass bayessche Methoden auch bei kleiner Datengrundlage verwendbar sind. Eine geringe Datenmenge führt dabei zu einer breiten Wahrscheinlichkeitsverteilung, die nicht stark lokalisiert ist. Aufgrund der strengen Betrachtung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind bayessche Verfahren oft rechnerisch aufwändig. Dies gilt als ein Grund, weshalb sich im 20. Jahrhundert frequentistische und Ad-hoc-Methoden in der Statistik als prägende Techniken gegenüber bayesschen durchsetzten. Im Zuge der Verbreitung von Computern und Monte-Carlo-Sampling-Verfahren sind komplizierte bayessche Verfahren jedoch möglich geworden. Die Auffassung von Wahrscheinlichkeiten als „Grad vernünftiger Glaubwürdigkeit“ eröffnet in der bayesschen Statistik einen anderen Blick auf das Schlussfolgern mit Statistik (im Vergleich zum frequentistischen Ansatz von Wahrscheinlichkeiten als Ergebnisse unendlich oft wiederholbarer Zufallsexperimente). Im Satz von Bayes wird eine bestehende Erkenntnis über die zu untersuchende Variable (die A-priori-Verteilung, kurz Prior) mit den neuen Erkenntnissen aus den Daten kombiniert („Likelihood“, gelegentlich auch „Plausibilität“), woraus eine neue, verbesserte Erkenntnis (A-posteriori-Wahrscheinlichkeitsverteilung) resultiert. Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeitsverteilung eignet sich als neuer Prior, wenn neue Daten zur Verfügung stehen.