Ongelijkheid van Cauchy-Schwarz

De ongelijkheid van Cauchy-Schwarz, ook bekend als de ongelijkheid van Schwarz, de ongelijkheid van Cauchy of de ongelijkheid van Cauchy-Bunyakovski-Schwarz, is een stelling uit de lineaire algebra die stelt dat in elke inwendig-productruimte het inwendig product van twee vectoren van gegeven lengte absoluut gezien maximaal is als de vectoren in elkaars verlengde liggen. Dit wordt geformuleerd als: het kwadraat van het inwendig product van twee willekeurige vectoren en is ten hoogste gelijk aan het product van de inwendig producten van met zichzelf en met zichzelf. In formule: . Als en in elkaars verlengde liggen, dus als , is inderdaad zoals boven genoemd: . De ongelijkheid bestaat ook in een andere versie die gebruikmaakt van de door het inproduct geïnduceerde norm van de vectoren. Daartoe trekt men de wortel uit beide zijden van bovenstaande ongelijkheid: De ongelijkheid van Cauchy-Schwarz is genoemd naar Augustin Louis Cauchy en Herrmann Amandus Schwarz.