función de Clausen

En matemáticas, la función de Clausen, introducida por Thomas Clausen en 1832, es una función especial transcendental de una sola variable. Se puede expresar en la forma de una integral definida, de una serie trigonométrica y a partir de otras funciones especiales. Está conectada íntimamente con el polilogaritmo, la integral de la tangente inversa, la función poligamma, la función zeta de Riemann, la función eta de Dirichlet y la función beta de Dirichlet. La función de Clausen de orden 2, frecuentemente referida como la «función de Clausen», siendo una de sus muchas clases, viene dada por la integral: En el rango , la función seno carece del signo de valor absoluto por ser estrictamente positiva, de manera que el símbolo del valor absoluto puede omitirse. La función de Clausen también se puede representar en serie de Fourier: Las funciones Clausen, como una clase de funciones, se utilizan ampliamente en numerosas áreas de investigación de la matemática moderna, sobre todo en relación con la evaluación de muchas clases de integrales logarítmicas y polilogarítmicas, tanto definidas como indefinidas. También tienen diversas aplicaciones para el cálculo de series hipergeométricas, sumas que impliquen la inversa del , sumas de la función poligamma y series L de Dirichlet.