bordyzm

Bordyzm – relacja równoważności w zbiorze zwartych rozmaitości różniczkowych. Na zbiorze klas abstrakcji tej relacji można zdefiniować działania w taki sposób, aby miał on strukturę pierścienia. Badanie relacji bordyzmu jest jednym z głównych nurtów w topologii algebraicznej. Dwie n-wymiarowe rozmaitości zwarte nazywamy bordycznymi, jeśli istnieje (n + 1)-wymiarowa rozmaitość różniczkowa z brzegiem której brzeg jest dyfeomorficzny z sumą rozłączną Fakt ten oznaczamy to przez Bordyzm jest relacją równoważności między rozmaitościami i . Zbiór klas abstrakcji tej relacji oznaczamy Zbiór jest grupą abelową względem dodawania zdefiniowanego następująco: gdzie jest sumą rozłączną rozmaitości i . W sumie prostej możemy zdefiniować strukturę pierścienia. Dla dowolnych klas definiujemy mnożenie jako iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych: które można rozszerzyć na cały zbiór Mnożenie to jest łączne i rozdzielne względem dodawania. Jednością jest klasa bordyzmów jednego punktu. Grupy określają gradację pierścienia .