Теорема Манна — Вальда

Теорема Манна — Вальда (англ. Mann–Wald theorem) или теорема о непрерывном отображении (англ. continuous mapping theorem, CMT) — положение теории вероятностей, которое утверждает, что непрерывные функции сохраняют предел даже в том случае, если их аргументы — последовательности случайных величин. Непрерывная функция в определении Гейне отображает сходящуюся последовательность в другую сходящуюся последовательность: если xn → x, то g(xn) → g(x). Теорема утверждает, что этот результат сохраняется и при замене детерминированной последовательности {xn} на последовательность случайных величин {Xn}, а понятие сходимости для вещественных чисел — на один из типов сходимости случайных величин. Теорема впервые доказана Манном и Вальдом в 1943 году.