controllabilità

Nell'analisi dei sistemi dinamici, la controllabilità di un sistema dinamico è la sua capacità di raggiungere qualsiasi punto dello spazio delle fasi mediante un qualche insieme di manipolazioni. La definizione rigorosa dipende dal contesto in cui viene presentato il problema dinamico; generalmente si riferisce alla capacità di un ingresso (controllo esterno) di agire sullo stato del sistema in modo tale da condurlo da un'arbitraria configurazione iniziale ad una arbitraria configurazione finale in un intervallo di tempo finito. Il concetto a quello di controllabilità è l'osservabilità, che riguarda la possibilità di studiare lo stato del sistema a partire dalle uscite. Si parla nello specifico di controllabilità per riferirsi alla capacità di portare il sistema da uno stato qualsiasi all'origine, e di raggiungibilità per riferirsi, al contrario, alla possibilità di controllare il sistema una volta che esso ha raggiunto un certo stato iniziale, ovvero di poter raggiungere qualsiasi stato a partire dall'origine. Nei sistemi LTI le due proprietà si implicano a vicenda. Gli autovalori della parte non raggiungibile di un sistema non compaiono come poli della funzione di trasferimento, e in particolare si dimostra che un sistema è controllabile se e solo se tutti gli autovalori della sua parte non raggiungibile sono nulli. La raggiungibilità implica dunque la controllabilità, ma in generale non vale il viceversa (l'equivalenza si ha solamente nei sistemi a tempo continuo). Si tratta di proprietà introdotte per valutare le condizioni operative (come il suo stato o la sua uscita) in cui è possibile portare un sistema dinamico, specialmente se è lineare, applicando un controllo al sistema. Una nozione più debole di controllabilità è quella di stabilizzabilità: un sistema è stabilizzabile se tutti gli stati (variabili di stato) non controllabili possono essere resi stabili.